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第2章 非线性偏微分方程新的求解方法（第3页）

“你听懂了，那把我黑板上这题解了。”

“好的，老师。”

要是别的东西，他可能不会，但非线性波动方程他还真会。

因为非线性波动方程是从非线性偏微分方程演变过来的，系统提供的书单，其中就包括非线性波动方程。

看到众人都看向他，卓越不得不起身到讲台上，拿起粉笔，写出非线性波动方程的解法。

【auat+uauax+βa3uax3=0……】

“咦，竟然是用kdv方程！”老师心中惊讶。

kdv方程是1985年荷国数学家科特韦格和德弗里斯在研究浅水中小振幅长波运动时共同发现的一种单向运动浅水波偏微分方程，简称kdv方程。

kdv方程从出现开始，一直是很多数学家和物理学家的热门研究课题。

因为kdv方程可应用到逆散射技术求解，也可用于解薛定谔方程。

薛定谔方程是量子力学的基本方程，破解薛定谔的猫，必定要研究薛定谔方程，所以也就会研究kdv方程。

但kdv方程在研究生的时候还没有学到，只有博士的时候会学到。

教授心道：“不错！”

【由此定得

a

?=0，a

?=c+4（1+m2）βk2

……

则（23）式化为u=3csech2√（c（4β））（x-ct）。】

“老师，我写好了。”卓越转身道。

“我来看看！”教授道。

“嗯？”刚看片刻，他的眉头就微微皱起，“这……”

很快，他的目光中就闪过一丝惊讶，他的目光变得严肃，更加认真的去观看。

“全对！”

“他竟然用kdv方程解出非线性波动方程。”他的心中充满惊讶，“而且解题思路很是简洁，就算是博士生也只有很优秀的人才能写出这样的解题思路。”

他一把抓住卓越手腕问道：“你对kdv方程了解多少？”

“呃……”卓越犹豫。

“不要拘束，知道多少就说多少。”老师看卓越不回答，还以为他知道的并不多。

也是，kdv方程是一个高深的问题，对本科生来说很难，甚至对于研究生都很难。

这年轻人知道的也应该不深。

他用鼓励的目光看着面前的卓越。

“我还知道boussinesq方程。”卓越道。

“boussinesq方程是对kdv方程的一种推广……”

“variant

boussinseq方程组你是怎么解的？”老师问道。

“我说是说不明白，拿粉笔写吧！”

“可以！”

【auat+uauax+aa2uatax2=0，

……】